การแจกแจงไม่เอกรูป (Non-Uniform Distribution)

ตัวเลขที่เลือกมาจากการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ไม่เอกรูป สามารถสร้างโดยใช้การแจกแจงเอกรูป (uniform distribution ) ตัวสร้างเลขสุ่มเทียม PRNG และ function ที่เกี่ยวข้องกับการแจกแจง 2 ประเภท

1: cumulative distribution function F ( b ) {\displaystyle F(b)} ของ f ( b ) {\displaystyle f(b)} :

F ( b ) = ∫ − ∞ b f ( b ′ ) d b ′ {\displaystyle F(b)=\int _{-\infty }^{b}f(b')db'}

0 = F ( − ∞ ) ≤ F ( b ) ≤ F ( ∞ ) = 1 {\displaystyle 0=F(-\infty )\leq F(b)\leq F(\infty )=1} .เลือก c แบบสุ่มจากการแจกแจงเอกรูปและหาความหนาแน่นของความน่าจะเป็นจะได้

F ( b ) = c {\displaystyle F(b)=c}

ดังนั้น

b = F − 1 ( c ) {\displaystyle b=F^{-1}(c)}

คือตัวเลขแบบสุ่มที่ได้จากการแจกแจง f ( b ) {\displaystyle f(b)} .

2: ตัวผกผัน Cumulative Gaussian distribution

erf − 1 ⁡ ( x ) {\displaystyle \operatorname {erf} ^{-1}(x)} พร้อมกับ ตัวสร้างเลขสุ่มเทียม เอกรูปแบบอุดมคติในช่วง (0, 1) เป็น input x จะให้ลำดับของค่าบวกซึ่งเป็นการแจกแจงแบบ Gaussian distribution ออกมา

• เมื่อใช้ในทางปฏิบัติการแสดงตัวเลขจะต้องมีการตัดหางที่ยาวไม่มีที่สิ้นสุดของการแจกแจงให้เป็นค่าที่มี่ที่สิ้นสุด
• การคำนวณซ้ำหลายครั้ง erf − 1 ⁡ ( x ) {\displaystyle \operatorname {erf} ^{-1}(x)} ควรถูกลดให้เป็นแบบ Ziggurat algorithm เพื่อความเร็วที่มากขึ้นของการสร้างด้วยหลักการที่คล้ายกับการแจกแจงเรย์ลี (Rayleigh distribution) และการแจกแจงปัวซง (Poisson distribution) ก็สามารถนำมาใช้ในการสร้างการแจกแจงแบบไม่เอกรูปได้เช่นกัน

โปรแกรมประยุกต์และการประยุกต์ใช้งานในด้านอื่นๆ

• KeyPass
• QFX keyscramble
• โปรแกรมสุ่มเลขบัตรประจำตัวประชาชน-สุ่มเลขบัตรประชาชนสำหรับใช้ในการสมัครสมาชิกเว็บต่างๆ เพื่อความปลอดภัยของผู้สมัครสมาชิก
• Passward Generator
• การพยากรอากาศ
• การทำนายอนาคต
• GPS สามารถหาเวลาที่ต่างกันระหว่างเครื่องรับกับดาวเทียมได้อย่างมีประสิทธิภาพและมีราคาไม่แพงทำให้กลายเป็นเครื่องมือที่ทุกคนสามารถใช้ได้
• การโคจรของดาวเทียม ดาวเทียมทุกดวงสามารถใช้คลื่นความถี่เดียวกันได้ โดยไม่เกิดการรบกวนต่อกัน ดาวเทียมแต่ละดวงจะมี Pseudo Random code เป็นของเฉพาะตัว ดังนั้นเวลาเครื่องรับนำรหัสมาใช้ต้องให้ถูกตามหมายเลขดาวเทียม
• ทฤษฏีความโกลาหลChaos theory ปรากฏการณ์ที่ดูเหมือนว่าเกิดขึ้นอย่างสะเปะสะปะแต่ที่จริงแล้วแฝงไปด้วยความเป็นระเบียบ
• วิธีการชนะที่รูเล็ตคาสิโนออนไลน์ จากจุดบกพร่องของตัวสร้างเลขสุ่มเทียมของ คาสิโนออนไลน์